[더 이상한 수학책] 개념 원리가 살아 있는 일상 속 미적분 이야기

더 이상한 수학책

안녕하세요. 오늘의 도서는 '더 이상한 수학책'입니다.

이 책은 진짜 펼치는 순간 미적분이 이해된 책이에요.
이 책이 미적분을 어떻게 설명하냐면요.
토스트를 한 입 배어 묻는 찰나의 순간이 미분이고 우수한 물방울들이 하나의 줄기가 되는 것이 적분이라고 설명합니다.
위 적분을 알기 쉽게 친절하게 설명하는 책이어서 생기부 독서로 독검 수행평가 학생부 독서활동 책으로도 강축 하는 책입니다.
더 이상 수학 책 시작해 볼게요

1부 1장에서는 순간에 대한 이야기가 나옵니다.
1초는요 제차 기하는 데 걸리는 시간이죠.
마이크로초는요 동영상의 버퍼링이 걸렸을 때 우리가 못 견디는 시간입니다.
순간은 무엇일까요. 11세기의 천문학자는요 1초를 무려 3만 분위로 초개 한 트루티라는 단위를 이용해서 표현을 했고요 이 트루티는 순간적인 움직임의 개념으로 이루어졌고 이것을 현재 도함수라고 부릅니다.
달리는 자전거를 한번 상상해 보세요. 도함수는요 자전거의 위치가 얼마나 빠르게 변하는지 측정합니다.
그래프의 곡선의 기울기는 자전거의 속도와 같습니다.

곡선이 급격하게 바뀔수록 더 빠른 속도를 나타내는데 이것이 더 큰 도함수 값이 돼요.
다시 말하면 도함수는 순간적인 변화입니다.
마치 병 속에 번개를 담듯 순간적인 움직임을 포착하는 거죠.
찰나의 순간에도 무슨 일이든지 벌어질 수 있다고 믿는 상상 그게 바로 도암수입니다.
1부의 3장에서는 찰나의 행복에 대해서 나옵니다.
저자는요 옆에 앉아 있던 영어 선생님에게 어떻게 지내세요.
이렇게 물었어요. 그랬더니

이번 주는 점점 나아지고 있습니다라고 대답했습니다.
저 자는 선생님의 행복 함수는 높지도 않고요 낮지도 않은 중간값을 나타내고 있군요.
물론 1차 도함수는 양이지만요라고 대답했습니다.
영어 선생님은 무슨 뜻인지 설명해 달라고 했어요.
저자는 시간의 축을 따라 선생님의 행복 그을 그리면 함수는 값이 중간 정도입니다.
하지만 상승하는 추세죠 그게 바로 양의 도함수 세요라고 말했습니다.
도함수가 양의 방해라는 것은 그래프의 기울기가 증가하는 형태인 것이고 행복이 커진다는 뜻이에요.

영어 선생님은 그럼 음의 도함수는 상황이 나빠진다는 뜻인가요라고 물었습니다.
음의 도함수는 값이 작아진다는 의미예요.
대출금이나 고통은 음의 도함수인 게 좋겠죠.
그러나 행복 함수는요 음의 도함수는 좋지 않겠네요라고 대답했습니다.
그리고 2차 도함수라는 게 있습니다.
도함수의 도함수라고 하죠. 저자는 영어 선생님한테 가서 물었습니다.
선생님의 행복이 커지는 속도는 어떻게 변하나요.
점점 더 빨라지나요. 느껴지나요. 선생님은 점점 빨라지고 있어요라고 대답했습니다.

저자는 그렇다면 2차 도함수가 양수이다라고 했어요.
하지만 행복이 커지는 속도가 느려진다면 1차 도함수는 양이지만 2차 도함수는 음이에요라고 덧붙였어요.
영어 선생님은 행복의 변화를 친구들에게 알려줄 수 있겠다면서 좋아했다고 합니다.
일본 14장에서는요 미적분으로 스타가 된 강아지 이야기가 나옵니다.
미국 호프 대학교의 팀 페닉스 교수는 웰시코기 강아지인 엘비스를 키웠어요.
강아지의 호숫가에서 공작기 놀이를 하던 교수는 타잔 제인 문제를 떠올리게 됩니다.

제이는 강을 사이에 두고 타잔을 보고 있어요.
제이는 어떻게 타잔에게 가장 현명한 방법일까요.
수영만 해서 가기 타자의 맞은편까지 달려가서 직각인 방향으로 수영을 하기 강변을 따라 달리다가 적합한 지점에서 대각선으로 수영하는 것이 가장 빠르게 가는 방법입니다.
강아지도 최적의 경로를 찾아낼 수 있을까요.
실제로 강아지는 가장 빠르게 갈 수 있는 경로를 파악해서 물 밖에서 뛰다가 물속에 헤엄치다가 하면서 교수가 던진 공을 가지고 왔습니다.

개 한 마리가 더 빨리 먹이에 접근할 수 있다면 생존 가능성은 그만큼 더 커지겠죠.
세월이 흐를수록 더 효율적인 경로를 활용하게 됩니다.
개들은 자연스럽게 미적분을 깨친 거죠.
교수는 강아지를 통해 논문을 여러 편 발표했고요 강아지는 호프 대학에서 명예학위를 받기도 했습니다.

2부 21장에서는 아이슈탄 이야기가 나옵니다.
적분을 배우면 우리는 적분산소 씨를 처음.
접하게 되는데요. 씨를 빠뜨리면 감점을 당하기도 하죠.
적분산소는 어디서 비롯되었을까요. 시속 7마일로 뛰는 사람이 있다고 합시다 그런데요.
그 사람이 집에서 1마일 떨어져서 출발할 수도 있고요 2마일 떨어져서 출발할 수도 있어요.

수많은 위치 함수가 나올 수가 있어요.
그래서 모든 위치 함수를 열고 대신 7x 더하기 c라는 간단한 식으로 표현하게 됩니다.
c는 접은 선수로 아무 숫자나 대신할 수 있어요.
아인슈타인은 상대성 이름 방정식의 적분 3수 람다를 도입합니다.
람다는 우주 향수가 되었어요. 람다가 포함된 방정식에 의하면 우주의 물질이 가득할 때 우주는 쪼그라들고 물질이 많지 않다면 우주는 팽창하며 물질이 아예 없다면 우주는 같은 크기를 유지합니다.

그런데 10년 뒤 천문학자 에드 허블이 우주는 매 순간 팽창하고 있다고 발표합니다.
우주가 팽창한다면 람다는 0과 같다는 것이므로 아인슈타인은 람다를 회개합니다.
한참 뒤인 1998년 우주는 단지 팽창을 하지 않고 팽창이 가속화된다고 밝혀졌습니다.
우주 장수는 반세기 만에 다시 살아났어요.
남자는 결코 0이 아니었던 거죠. 아인슈타인도 적분사수에 대한 실수를 저지른 걸 보니까 우리가 적분사수를 빠뜨리는 실수도 할 수 있겠구나라는 생각이 듭니다.

더 이상한 수학책은요 어떤 수학 공식 없이 미적분의 탄생부터 활용까지 재미있게 설명해 줍니다.
미적분이 우리 섬과 얼마나 밀접하게 닿아 있는지 알 수 있었어요.
졸라맨 같은 그림도 너무 재밌었고요 역사 문화 과학 등 다양한 분야를 넘나든 이야기로 푹 빠져서 읽었습니다.
수학적 사고의 힘을 키울 수 있는 책 4차 산업시대를 준비하는 데 든든한 길잡이가 되어준 책 더 이상은 수학 책입니다.

감사합니다. 또 다른 좋은 책으로 만나 뵐게요