[숫자 없는 수학책] 하버드 천재소년이 보여주는 숫자 1도 없는 수학 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계

숫자 없는 수학책

안녕하세요. 오늘은 하버드 천재 소년이 쓴 수학책 숫자 없는 수학책을 가지고 왔습니다.
15살에 하버드대에 입학했고 19살에 은퇴해서 수학을 가르치고 있는 천재 소년이에요.
저자가 95년생이라니까 무려 20대 중반이네요.
수학 전반에 대해서 다루고 있기 때문에 학생부 독서 활동 독감 수행평가 생기부 독서로 이렇게 적으면 딱 좋은 책입니다.

두께가 얇고 재밌어서 금방 읽을 수 있는 책이에요.
수학의 1도 모르는 사람들을 위한 1도 없이 수학하기라고 적혀 있습니다.
정말로 이 책에요. 숫자가 1도 없어요.
괜히 겁먹지 않아도 됩니다. 숨 쉬는 정도의 노력만 있으면 누구든 이해한 책 수학의 개념을 쉽게 들게 설명하는 책 수는 시작해 볼게요 해석하에는 무학 챕터가 나옵니다.
무한이란 무엇일까요. 숫자를 세고 세는데요.
멈추지 않고 계속 해서 상태를 말합니다.

사람분들은요 무한에 대해서 이야기할 때 궁금해하는 것이 한 가지 있습니다.
바로 무한보다 더 큰 수가 존재할까입니다.
책에서는 무한에 대한 질문을 해결하기 위해서 힐베르트의 무한 투 이론을 가지고 옵니다.
여러분이 무한이라는 아주 특별한 호텔의 안내원이라고 생각해 봅시다 호텔은 객실이 무한히 많이 있습니다.
끝이 돌아요. 마지막 객실이 없습니다.
어느 날 호텔의 모든 객실이 꽉 찼습니다.
그런데요. 누군가가 호텔을 나서 방 한 칸 있냐고 물었어요.
여러분은 방송을 켠 뒤 이렇게

투숙객 여러분은 객실에 한 칸씩 옮겨주세요.
여러분의 요청대로 투숙객들이 방을 한 가지씩 옮긴다면요 새로운 손님이 먹을 방에 한 게 생겨요.
즉 무한 던 1은 무한이에요. 무한에다 오래 더 하든 무한에다 1조를 더 하든 무한 무한 더하기 무안은 어떨까요.
무한 호텔은 여전히 꽉 차 있어요. 이번에는 새로운 무한 명의 손님이 와서 방을 달라고 합니다.
여러분은 안내 방송을 합니다.

첫 번째 손님은 두 번째 객실로 두 번째 손님은 네 번째 객실로 옮겨주세요.
두 배로 멀어지는 객실로 옮겨주세요.
놀랍게도 모든 투숙객들이 객실을 차지합니다.
현재 투숙객들의 간격을 벌려서 새로운 투수객들을 위한 무한개 객실을 만든 거예요.
꿀 수 없는 객실들을 모두 비워서 새로운 손님들을 맞을 수 있습니다.
따라서 무한 더하기 무한은 원입니다.
이제 모형화 챕터의 모형 부분을 볼게요 모형화는 수학의 현실과 연결되는 방식을 알려줘요.

물론 수학의 현실에 등장하는 방식은 많지만요 모형화는 그 모든 연결고리를 명확하게 보여주는 일반적인 트립이다.
음악 이론을 예로 들어볼게요 음악 이론은요 음악이 움직이는 방식을 추상적으로 나타낸 모형이에요.
음악 이론 안에는 어떤 음표가 어떤 화가 어울리는지 어떤 음표를 연속해야지만 신나게 들지 어떤 음표에 어떠함이 따는지 특정 규칙이나 지침이 있습니다.
이런 규칙들을 모형을 만들어요.

한 가지 예를 더 들어볼게요 영화를 감상하다가 내용이 절반쯤 지났을 때 뒤에서 일어날 일을 대부분 우리가 예측을 하죠.
평생 영화를 보면서 영화가 보통 어떻게 전개될지에 대한 정신적인 모형이 있기 때문이에요.
키와 눈에 들어오는 정보의 흐름을 단순화해서 각 픽셀을 인물 대화 동기 관기 같은 추상적인 단위로 바꿔야 합니다.
그런 다음 몇몇 규칙을 적용하면 됩니다.
마지막 20분 남겨두고요 두 연인은 헤어져요.
자신의 실수를 깨달은 남자가

여자를 찾아가서 극적으로 재회하면서 다시 둘은 영원히 행복하게 삽니다.
이런 결말 우리 예측할 수 있죠 예측이 정확하지 않을 수도 있어요.
하지만 자신의 규칙을 적용하는 것도 기본적인 무형화에 속합니다.
이제 모형화의 종형 곡선을 볼게요 종형 곡선은요 자연적으로 발생하는 데이터 집합에서 거의 모든 수치적 특성의 분포를 예측하는 공식입니다.

예를 들어서요. 미국 여성의 키 분포를 나타낸 그래프 미국 사법 시험의 점수 분포 빌보드 1위 히트곡의 코끼리 분포 등이 종형 곡선의 형태를 띠고 있습니다.
표본의 크기가 크면 클수록 매끄럽고 대칭적인 종형 곡선에 가까워집니다.
이렇학게 수학적인 규칙에 따라서 잘 모형 된 세상이 눈에 띄어요.
수학적 규칙은 놀랍도록 정밀하게 작동해서 때로는 여기저기에서 반복되기도 합니다.
위상수학의 첫 챕터는 도영이에요. 도형이란 무엇일까 이 세상에 얼마나 많은 도형이 있을까 이런 질문해본 적 있죠 선뜻 대답하기 어려워요.

그래서 새로운 규칙 하나를 정해놓고 시작해보겠습니다.
어떤 도형을 찍거나 붙이지 않고 느리거나 줄여서 다른 도형으로 바꿀 수 있다면 두 등은 같다는 규칙입니다.
눈치채셨겠지만 이 규칙이 바로 의상 수학의 중심 개념입니다.
의상 수학은 좀 더 느슨한 기약이라고 할 수 있어요.
껌이난 반죽처럼 요리조리 비틀고 잡아당기고 조작할 수 있습니다.
느리고 줄이는 규칙으로 도형을 나누면요.
원과 정사각형 같은 도형이 되죠. 위상성으로 따지면 정사각형은 원이에요.

오로지 핵심적이고 근본적인 모델 즉 도형을 도형답게 하는 기본 특징에만 집중하는 거예요.
그 외의 모든 것들은 단지 그 순간의 도형을 어떻게 느리고 줄였는지 알 수 있는 볼거리일 뿐이에요.
이런 질문을 해봤어요. 목걸이는 어떤 동형일까 목걸이를 한쪽으로 잡아당기면 정사각형이 되고요 다른 쪽으로 잡아당기면 원이 돼요.
하지만 어떻게 잡아당기든 간에 목걸이 고유의 모양이 있죠.
근본적인 것은 변하지 않습니다. 정상경이는 원이든 하트든 상관없어요.

위상수항식으로 부르는 목걸이의 모양은 s1입니다.
목걸이나 팔찌 고무줄 알파벳 d 닫힌 고리 모양을 말해요.
앞서 일어한 모든 모양은 s1의 형태에 속합니다.
다른 모양은 무엇이 있을까요. 바로 선입니다.
선은요 동그랗게 구부릴 수 있지만 완전한 원으로 만들려면 양끝을 맞붙여야 합니다.
이건 근데 규칙에 어긋나요. 선을 어떻게 조작하든 항상 양쪽 끝에 특별한 점이 두 개 있을 거예요.
바로 여기서 도형이 끝납니다.

이 점들을 마음대로 없앨 수 없어요.
이 두 끝점은 이 도형이 변하지 않는 특성이기 때문이에요.
마찬가지로 팔자 모양도 다른 도형에 속합니다.
끝점은 없지만 선이 교차하는 가운데 특별한 점이 하나 있어요.
보통 두 팔이 다닌 다른 규정과 달리 팔자 모양의 가운데 있는 점은 네 팔이 뻗어 있습니다.
원하는 대로 늘리거나 줄여도 그 교점은 없앨 수가 없어요.
이제 결론 내볼까요. 이 세상에 얼마나 많은 재민이 있을까라는 질문에 대답할 수 있을까요.
정답은 무궁무진하다입니다.

수학은 재미있고 매력적인데요. 지금까지 무서운 공식들에 의해서 가려져 있었던 것 같아요.
이 책 덕분에 수학의 매력이 세상에 빛을 보길 바랍니다.
고등학생들이 읽기에도 어렵지 않은 책이고요 수학을 취미로 하는 성인들도 재밌게 읽을 수 있는 책이에요.

감사합니다. 또 다른 좋은 책으로 만나 뵐게요